Zu jeder Zahl auf der rech­ten Seite der Null gibt es eine Zahl auf der lin­ken Seite, die gleich weit von der Null ent­fernt ist. Die bei­den Zah­len un­ter­schei­den sich nur im Vor­zei­chen und wer­den als Ge­gen­zah­len be­zeich­net.



$-5$ ist Ge­gen­zahl von $+5$

 $3$ ist Ge­gen­zahl zu $-3$.



Bei den po­si­ti­ven Zah­len, also den be­kann­ten Zah­len der rech­ten Seite des Zah­len­strahls, darf man das Plus­zei­chen weg­las­sen. Wenn kein Vor­zei­chen ge­schrie­ben wird, ist au­to­ma­tisch eine po­si­ti­ve Zahl ge­meint.

Zahl und zu­ge­hö­ri­ge Ge­gen­zahl sind gleich weit von der Null ent­fernt. Den Ab­stand zur Null be­zeich­nen wir als den Be­trag der Zahl. Der Be­trag einer Zahl ist immer po­si­tiv, weil es keine ne­ga­ti­ven Ab­stän­de gibt.



$-7$ und $7$ haben beide den Be­trag $7$



Man sagt: Der Be­trag von $-7$ ist $7$ und schreibt in kur­zer For­mel­schreib­wei­se:



 $|-7|=7$



Be­trags­tri­che sind kurz, ge­ra­de und senk­recht. Wenn man sie un­sau­ber schreibt, kann man sie leicht mit Klam­mern ver­wech­seln und dann Feh­ler ma­chen.



Im Bei­spiel ist sind die Vor­zei­chen der Zah­len in Klam­mern mit­ge­schrie­ben. Das erste Bei­spiel ken­nen wir na­tür­lich schon aus der Grund­schu­le, 1. Klas­se. Da­mals kann­te man noch keine ne­ga­ti­ven Zah­len und hat des­halb nur das Ope­ra­ti­ons­zei­chen + ge­schrie­ben, aber nicht das Vor­zei­chen +, also:



Wenn wir zu einer Zahl eine po­si­ti­ve Zahl ad­die­ren, be­we­gen wir uns auf der Zah­len­ge­ra­de nach rechts. Sub­tra­hie­ren wir eine po­si­ti­ve Zahl, so be­we­gen wir uns nach links.



Merke: Ad­die­ren oder sub­tra­hie­ren wir ne­ga­ti­ve Zah­len, so be­we­gen wur uns ent­ge­gen­ge­setz. D.h.: $+(-4)$ nach links, $-(-3)$ nach rechts.



Ver­ein­fa­chend kann man auch ein­fach die Rich­tung +/- für rechts/links und dann den Be­trag als An­zahl der zu ge­hen­den Schrit­te an­ge­ben.