TitelTrigonometrische Funktionen und ihre Graphen
AutorSimon Brückner
veröffentlicht24.09.2020
FachMathematik
Klassenstufe11

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Sinus- und Kosinusfunktion

Nachdem am Einheitskreis Sinus und Kosinus für beliebige Winkel definiert werden können und mit dem Bogenmaß Winkel ohne zusätzliche Einheit angegeben werden können. Lassen sich jetzt die Sinus- und die Kosinusfunktion definieren.

Berechnen Sie die gesuchten Funktionswerte und ergänzen Sie die Tabelle. Tipp: Nutzen Sie das Tabellen-Menü Ihres Taschenrechners.

$x$	$0$	$\frac{1}{6} π$	$\frac{1}{4} π$	$\frac{1}{3} π$	$\frac{1}{2} π$
$f (x) = sin (x)$	$\frac{1}{2} 0$ $= 0$	$\frac{1}{2} 1$ $= 0, 5$	$\frac{1}{2} 2$ $\approx 0, 71$	$\frac{1}{2} 3$ $\approx 0, 87$	$\frac{1}{2} 4$ $\approx 1$
$g (x) = cos (x)$	$\frac{1}{2} 4$ $= 1$	$\frac{1}{2} 3$ $\approx 0, 87$	$\frac{1}{2} 2$ $\approx 0, 71$	$\frac{1}{2} 1$ $= 0, 5$	$\frac{1}{2} 0$ $= 0$

Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion skizzieren

Skizzieren Sie damit die Graphen.

Bestimmen Sie folgende Werte ohne neue Werte mit dem Taschenrechner zu berechnen.

$sin (\frac{3}{2} π) = - 1$
$cos (2 π) = 1$
$cos (\frac{7}{6} π) = - 0, 87$

$cos (- \frac{1}{2} π) = 0$
$sin (- \frac{2}{3} π) = - 0, 87$
$cos (- \frac{7}{6} π) = - 0, 87$

Die beiden Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert (Ihre Definitionsmenge ist also die Menge aller reellen Zahlen;

D = R

). Mit dem Taschenrechner lassen sich also auch Funktionswerte zu x-Werten berechnen, die kein rationales Vielfaches von

π

sind.
Berechnen Sie entsprechend.

$sin (2) = 0, 91$

$cos (- 4) = - 0, 65$

$sin (100) = - 0, 51$