TitelMonotonie und Extrempunkte
AutorSimon Brückner
veröffentlicht30.11.2020
FachMathematik
Klassenstufe11

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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Das Arbeitsblatt sollte gemeinsam mit den S*S bearbeitet werden, da die Lücken im Merksatz kaum ohne Vorkenntnisse ausgefüllt werden können.

Monotonie und Extrempunkte

Einstieg

Markieren Sie alle Punkte der Graphen in einer Farbe, in denen die Tangente an den Graphen positive Steigung besitzt. Markieren Sie ebenso alle Punkte, in denen die Tangente an den Graphen negative Steigung besitzt, in einer anderen Farbe. Welche Punkte bleiben übrig?

Merke

Wenn $f^{'} (x) > 0$ für alle $x \in I$ ist, dann ist $f$ .

Wenn $f^{'} (x) < 0$ für alle $x \in I$ ist, dann ist $f$ .

Findet an einer Stelle ein Vorzeichenwechsel (VZW) in der ersten Ableitung von …

… + zu – statt, so besitzt der Graph von $f$ dort .

… – zu + statt, so besitzt der Graph von $f$ dort .

Gilt $f^{'} (x) = 0$ an einer Stelle $x_{0}$ und besitzt $f^{'}$ keinen VZW an dieser Stelle, so ist $S (x_{0} ∣ f (x_{0}))$ .

Beispiel: Für die obenstehenden Graphen ergibt sich.

Ein Rechenbeispiel

finden Sie hier:

vimeo.com/

485065104