TitelIntegralrechnung: Stammfunktionen und Hauptsatz
Autoranonym
veröffentlicht17.04.2021
FachMathematik
Klassenstufe11

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Bestimmen von Stammfunktionen

Defintion: Stammfunktion

Gegeben sei eine auf einem Intervall I definierte Funktion $f$ . Eine Funktion $f$ heißt Stammfunktion von $f$ dim Intervall I, wenn für alle x in I gilt: $F^{'} (x) = f (x)$

$f (x)$	$F (x)$
$x^{4}$
$x^{3}$
$x^{2}$
$x$
$x^{0}$
$x^{- 1} = \frac{1}{x}$
$x^{- 2} = \frac{1}{x ^{2}}$
$x^{- 3} = \frac{1}{x ^{3}}$
$x^{\frac{1}{2}} = x$
$x^{\frac{- 1}{2}} = \frac{1}{x}$

Aus den Ableitungsregeln ergeben sich folgende Regeln für Stammfunktionen:

Ist $f$ eine Funktion, so gilt für ihre Stammfunktion $F$ :

Außerdem gilt:

Sind und $G$ Stammfunktionen von $f$ , so ist $G (x) = F (x) + c$ für eine geeignete Konstante c.

Zur Kontrolle die Stammfunktion ableiten!

$f (x)$	$F (x)$
$a \cdot x^{k}$
$a \cdot e^{b x}$
$a \cdot s in (b x)$
$a \cdot cos (b x)$