Material:
Legosteine, Millimeterpapier, Geodreieck, Bleistift, Taschenrechner, Papier
- Baut die Brücke exakt nach dem Foto nach.
- Zeichnet in ein Heft ein Koordinatensystem und legt die Brücke so wie auf dem Foto darauf.
- Überlegt nun gemeinsam, warum die Brücke so auf dem Koordinatensystem liegen soll und wie ihr zu einer passenden Parabelgleichung kommt.
- Erstellt mit der gefundenen Gleichung eine Wertetabelle. Welchen Bereich für die x-Werte wählt ihr?
- Versucht nun die Parabel so exakt wie möglich in eine geeignetes Koordinatensystem auf das Millimeterpapier zu zeichnen.
- Wenn ihr euch sicher seid, schneidet die Parabel exakt aus. Passt sie unter die Brücke?
Lösung
Wenn man die Lego-Brücke so wie auf dem Foto auf ein Koordinatensystem legt, ist schnell klar, dass der gesuchte Parabelbogen seinen Scheitelpunkt bei S(0/0) hat und die Parabel nach unten geöffnet und gestaucht ist.
Wir suchen also eine Gleichung der Form y=ax², und wissen, dass a negativ und wahrscheinlich kleiner als 1 ist.
Um a zu bestimmen, brauchen wir also einen weiteren Punkt auf der Parabel.
Dazu wählen wir zum Beispiel den rechten unteren Fußpunkt P der Brücke und messen den x-Wert und den y-Wert aus. Der Punkt hat die Koordinaten P (6,3/-5,7).
Wir setzen die y- und die x-Koordinate ein und berechnen den Faktor a. Die Gleichung zu der gesuchten Parabel lautet: y= -5,7/39,69x²
Wir erstellen mit der Gleichung eine Wertetabelle. Dabei kann ein Tabellenkalkulationsprogramm helfen. Die x-Werte reichen von -6,3 bis 6.3.
Die Werte tragen wir möglichst exakt auf Millimeterpapier ein und erhalten so den gesuchten Parabelbogen.
