HerunterladenAls PDF Herunterladen
  • Anwendungsaufgaben zu Rotationskörpern
  • jederkannmathe
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife, Weiterbildung
  • Mathematik
  • 11, 12, 13
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
Name:
Anwendungsaufgaben zu Rotationskörpern
03.06.2018

Football-​Kuchen

Touch­down!

Eine all­seits be­lieb­te Ma­the­ma­tik­leh­re­rin hat ihrem Football-​begeisterten Mann zum Ge­burts­tag den ne­ben­ste­hend ab­ge­bil­de­ten Ku­chen ge­ba­cken.

Die Teig­men­ge ihres be­währ­ten Schokokuchen-​Rezepts hat dabei per­fekt ge­passt: Der fer­ti­ge Ku­chen hat die Form genau aus­ge­füllt. Dabei ist das Re­zept ei­gent­lich für eine Spring­form mit 26 cm Durch­mes­ser ge­dacht. Sie wun­dert sich:

Woher wuss­te der Her­stel­ler, wie er die Form ge­stal­ten muss?

Be­stimmt fin­den ihre Schü­le­rin­nen und Schü­ler eine Er­klä­rung!

Auf­ga­ben

Nutze für Auf­ga­be 2 die unter https://ggbm.at/R2CrdZ­rK ver­füg­ba­re Geogebra-​Datei.

Du kannst die Datei auch nut­zen, um einen An­satz für Auf­ga­be 1 zu fin­den.

1
Stel­le Ver­mu­tun­gen dar­über an, wel­che Über­le­gun­gen der Her­stel­ler beim De­sign der Form an­ge­stellt haben könn­te. (Stich­punk­te ge­nü­gen.)
2
Löse die fol­gen­den Auf­ga­ben mit­hil­fe der GeoGebra-​Datei Football-​Kuchen.
No­tie­re deine Ant­wor­ten in dei­nem Hef­ter.(Be­grün­dun­gen stich­punkt­ar­tig; Re­chen­we­ge an­ge­ben!)
  • Un­ter­su­che die dar­ge­stell­ten Nä­he­rungs­funk­ti­o­nen: Wie sind sie kon­stru­iert? Worin un­ter­schei­den sie sich?
    Ent­schei­de dich für den wei­te­ren Ver­lauf für eine der Funk­ti­o­nen. Be­grün­de deine Aus­wahl.
    Für Ex­per­ten: Er­mitt­le eine ei­ge­ne Nä­he­rungs­funk­ti­on. Be­schrei­be dein Vor­ge­hen und ver­glei­che die von dir auf­ge­stell­te Funk­ti­on mit den in der Datei hin­ter­leg­ten.
  • Be­stim­me nä­he­rungs­wei­se das Vo­lu­men der im Han­del er­hält­li­chen Football-​Backform.
  • Schät­ze ein, wie genau der Nä­he­rungs­wert ist. (Mit Be­grün­dung!)
  • Be­wer­te dein Er­geb­nis hin­sicht­lich dei­ner Über­le­gun­gen aus Auf­ga­be 1.
3
No­vem­ber 2018: Der LIII. Su­per­bowl steht an. Recht­zei­tig vor­her möch­te der Her­stel­ler neue Football-​Backformen in Muffin-​Größe auf den Markt brin­gen.
Ent­schei­de, mit wel­cher Funk­ti­on bzw. wel­chen Funk­ti­o­nen fi er die Form mo­del­lie­ren kann, damit ein Standard-​Teigrezept sechs halbe Mini-​Footbälle er­gibt.
Be­grün­de deine Aus­wahl und gehe dabei auch dar­auf ein, wes­halb du die an­de­ren Funk­ti­o­nen ver­wor­fen hast.
Mathematik
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/aab2b6e0
Name:
Anwendungsaufgaben zu Rotationskörpern
03.06.2018

Sekt­emp­fang

Abi 2018!

End­lich ist die letz­te schrift­li­che Ab­itur­prü­fung über­stan­den! Zur Feier des Tages stößt der Mathe-​LK des Bernhard-​Riemann-Gymnasiums nach der an­stren­gen­den Klau­sur auf die über­stan­de­nen Stra­pa­zen an. Na­tür­lich stil­voll! Aus Glä­sern!

Da jeder ein ei­ge­nes Glas mit­ge­bracht hat, sind al­ler­dings fast alle Glä­ser un­ter­schied­lich. Damit er­ge­ben sich für die Ver­tei­lung des (al­ko­hol­frei­en :) ) Sekts viele span­nen­de Fra­gen...

Auf­ga­ben

4
Mo­del­lie­re einen Sekt­kelch als Ro­ta­ti­ons­kör­per einer einer ge­eig­ne­ten Funk­ti­on.
Gib die Funk­ti­ons­vor­schrift an und skiz­zie­re den Funk­ti­ons­gra­phen in einem ge­eig­ne­ten In­ter­vall.
  • Du kannst z. B. im In­ter­net nach einem Bild su­chen und dies als Vor­la­ge nut­zen. Oder du nimmst ein ech­tes Sekt­glas. Nutze dann für die Mo­del­lie­rung am bes­ten Geo­Ge­bra; lade das Bild als Hin­ter­grund in die Datei.
  • Über­le­ge dir zu­nächst, wel­che Funk­ti­ons­ty­pen grund­sätz­lich ge­eig­net sind.
  • Be­ach­te das üb­li­che Fas­sungs­ver­mö­gen von Sekt­kel­chen.
5
Wie viel passt in dein Sekt­glas, wenn man es rand­voll schenkt?
  • Rech­ne hilfs­mit­tel­frei, falls mög­lich.
6
Wie hoch darf dein Sekt­glas be­füllt wer­den, wenn ihr den In­halt von 2 Fla­schen gleich­mä­ßig auf alle auf­teilt?
Gib ein Maß an, mit dem du diese Füll­hö­he in der Pra­xis ab­schät­zen kannst.
7
Der Bar­kee­per schenkt jedem von euch vier Se­kun­den lang ein.
Wie viel Sekt be­kommst du? Wie hoch ist dein Glas an­schlie­ßend ge­füllt?
  • Tipp: Mo­del­lie­re die Zu­fluss­men­ge in , d. h. in Ab­hän­gig­keit von der Zeit.
    Be­grün­de die Ge­stalt dei­ner Funk­ti­on.
8
Ver­gleicht eure Er­geb­nis­se in eurer Lern­grup­pe. Dis­ku­tiert Un­ter­schie­de und Ge­mein­sam­kei­ten.
Mathematik
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/aab2b6e0
x